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添加时间: 2017-7-12 19:43:09
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资源简介:

函数y=Asin(wx-t)解析式的求解
在有关三角函数的解答题中,凡涉及到的性质时,往往表达式不直接给出,而是需要利用已知条件化简或求得得到,本讲主要介绍求解解析式的一些技巧和方法
一、基础知识:
(一)表达式的化简:
1、所涉及的公式(要熟记,是三角函数式变形的基础)
(1)降幂公式:
(2)
(3)两角和差的正余弦公式

 

(4)注意事项:
①在找角的过程中,一定要找“同一个角”的正余弦,因为合角的理论基础是两角和差的正余弦公式,所以构造的正余弦要同角
②此公式不要死记硬背,找角的要求很低,只需同一个角的正余弦即可,所以可以从不同的角度构造角,从而利用不同的公式进行合角,例如上面的那个例子:
,可视为,那么此时表达式就变为:
,使用两角差的余弦公式:
所以,找角可以灵活,不必拘于结论的形式。找角灵活,也要搭配好对应的三角函数公式。
当然,角寻找的不同,自然结果形式上也不一样,但与本质是同一个式子(为什么?想想诱导公式的作用~)
③通常遇到的辅助角都是常见的特殊角,这也为我们的化简提供了便利,如果提完系数发现括号里不是特殊角的正余弦,那么可用抽象的来代替,再在旁边标注的一个三角函数值。
3、表达式的化简攻略:
可化简的表达式多种多样,很难靠列举一一道明,化简往往能够观察并抓住式子的特点来进行操作,所以说几条适用性广的建议:
(1)观察式子:主要看三点
①系统:整个表达式是以正余弦为主,还是正切(大多数情况是正余弦),确定后进行项的(2)向“同角齐次正余全”靠拢,能拆就拆,能降幂就降幂:常用到前面的公式,(还有句老话:平方降幂)
例如:,确定研究对象了:,也齐一次,但就是角不一样(一个是,一个是)那么该拆则拆,将打开
于是就可合角了
(二)求解的值以确定解析式
1、的作用
(1)称为振幅,与一个周期中所达到的波峰波谷有关
(2)向“同角齐次正余全”靠拢,能拆就拆,能降幂就降幂:常用到前面的公式,(还有句老话:平方降幂)
例如:,确定研究对象了:,也齐一次,但就是角不一样(一个是,一个是)那么该拆则拆,将打开
于是就可合角了
(二)求解的值以确定解析式
1、的作用
(1)称为振幅,与一个周期中所达到的波峰波谷有关
,与图像不符,所以舍去。为什么代入最值点就算出一个解,而代入其它点会出两个解呢?从表达式上看源自正弦值与角的特点。一个周期里当正弦值取到时,对应的角只有一个,而正弦值取到时,会出现一个正弦值对应两个角的情况。所以自然就会出现多解问题。那么时对应的图像是什么样的呢?如右图所示:可发现其周期与零点和已知图像完全一致,只是在最值点处刚好关于轴对称。如果是曲线上的其它点也是会出现两个图像,而其中只有一个是正确的。当然有些题目对的取值范围刻画更加严格,那么代入非最值点也可得到唯一解。
(3)本题除了可用纯代数方法计算,还可以利用图像变换得到的取值,由前面计算出,可得函数图象从进行了横纵坐标的放缩,此时解析式为,这个函数图象的特点是过原点。而与已知图像比较,可得已知图像相当于图像向左平移了个单位。所以。利用图像变换求解析式关键要分析出所求图像与的联系(即如何平移得到)。
例5:如图所示为函数的部分图像,其中两点之间的距离为,那么_________
思路:如图可得,从而计算出,所以,进而
而,所以,此时,而,解得,所以
答案:

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