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添加时间: 2017-4-26 9:41:57
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热点专练(八) 磁偏转中圆心的确定方法
带电粒子(不计重力)垂直射入匀强磁场,粒子的运动轨迹是圆周或圆弧.这类问题是常见的典型的力学、磁场知识结合的综合题,在高考中多次考查,是考试的难点.
求解这类问题的关键是:定圆心画出轨迹,求出半径,确定圆心角等.其中解决带电粒子在有界磁场中的运动、确定圆心是解题的难点.
下面介绍磁偏转问题圆心确定常用的四种方法:


 一质量为m、带电量为q的粒子,以速度v0从
O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强
磁场区域,磁场方向垂直于纸面,粒子飞出磁场区域
后,从b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向夹角为30°,不计重力.求:
(1)圆形磁场区域的最小面积;
(2)粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间及b点坐标.


【解析】 (1)由于粒子沿y轴正方向射入,所以
圆心必在x轴上,反向延长b处的速度方向与y轴相
交于C点,作∠OCA的角平分线与x轴相交于O′
点,过O′点作bC的垂线,垂足为A点.则O′A=O′O=R,所以,以OA为直径的圆的磁场区域面积最小.设圆形磁场区域的半径为r.由牛顿第二定律得:qv0B=mv20R
由几何关系得:r=32R Smin=πr2=3πm2v204B2q2

如图,虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交
线,在平面右侧的空间存在磁感应强度为B的匀强磁
场,方向垂直纸面向外,O是MN上的一点,从O点
可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向.已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P到O点的距离为L,不计重力及粒子间的相互作用.
(1)求所考查的粒子在磁场中运动的轨道半径;
(2)求这两个粒子从O点射入磁场时的时间间隔.

【解析】 (1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R,洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律,有
qvB=mv2R
解得:R=mvBq
(2)如图所示,为两粒子在匀强磁场中运动的轨迹图.
作图方法是:作OP的垂直平分线,分别过入射
点O作入射速度1、2的垂线.两垂线与垂直平分
线的交点分别为O1、O2,则O1、O2为圆心,粒子
1转过的角度为∠OO1P=π+θ,粒子2转过的角度为∠OO2P=π-θ
2.在直角坐标系xOy中,有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B,磁场方向垂直xOy平面指向纸面内,该区域的圆心坐标为(R,0),有一质量为m,带电量为-q的粒子,由静止经电场加速后从点0,R2沿x轴正方向射入磁场,粒子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离,不计重力影响.试求:
(1)粒子在磁场区域经历的时间;
(2)加速电场的电压.
4.如图所示,一带正电的质子以速度v0从O
点垂直射入,两个板间存在垂直纸面向里的匀强
磁场.已知两板之间距离为d,板长为d,O点是
板的正中间,为使质子能从两板间射出,试求磁感应强度应满足的条件(已知质子的带电荷量为e,质量为m).

(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点,此轨迹的半径为R2,设圆心为A,在△AKC中:sin45°=R2L-R2解得R2=(2-1)L 即KC长为(2-1)L
所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度x=HK,
即x=R1-R2=(2-2)L.
(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长,均为半个周期
所以tm=T2=πmBq.
答案:(1)qB2L22m (2)(2-2)L (3)πmBq

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